Hosmer Nedir?
Bu ifadeyle karşılaşıldığında genellikle akla ilk gelen, istatistik biliminde yaygın olarak kullanılan **Hosmer–Lemeshow testi**dir. Testin geliştiricileri David Hosmer ile Stanley Lemeshow olduğu için kısaca "Hosmer" veya "Hosmer testi" olarak da anılmaktadır. Bu makalede, Hosmer testi (Hosmer–Lemeshow test) nedir, nasıl uygulanır, hangi koşullarda kullanılır, sınırlamaları nelerdir; ayrıca benzer sorular ele alınacaktır.
---
Hosmer–Lemeshow Testi: Tanımı ve Amacı
Hosmer–Lemeshow testi, **lojistik regresyon modellerinin uyum iyiliğini** değerlendirmek amacıyla kullanılan bir istatistiksel testtir. Temel olarak, gözlenen olay oranları ile modelin beklediği olay oranları arasında anlamlı bir fark olup olmadığına bakılır. Model risk gruplarına ayrılarak her grup için gözlenen ve beklenen olgu sayıları karşılaştırılır ve bunların farkından bir ki-kare istatistiği hesaplanır ([Wikipedia][1], [DergiPark][2], [spss-yardimi.com][3]).
Bir diğer deyişle, modelin veriye ne derecede iyi "fit" ettiği değerlendirilir; iyi uyum, düşük ki-kare ve yüksek p-değeri ile ifade edilir (p > 0,05 modelin veriye uyum sağladığını gösterir), düşük bir p‑değeri ise modelin uyumunun zayıf olduğunu işaret eder ([spss-yardimi.com][3]).
---
Testin Hesaplanması Nasıl Yapılır?
Hosmer–Lemeshow testi genellikle aşağıdaki basamaklarla uygulanır:
1. Model ile her birey için başarının (örneğin “olay gerçekleşti”) olasılık tahmini yapılır.
2. Tahminler sıralanarak **g** sayıda (genellikle 10) risk grubu oluşturulur.
3. Her grup için gözlenen (O_g) ve beklenen (E_g) olay sayıları toplanır; ayrıca grup büyüklüğü (n_g) kaydedilir.
4. Aşağıdaki formül kullanılarak ki-kare istatistiği hesaplanır:
Bu istatistik, G – 2 serbestlik derecesine sahip bir χ² dağılımına göre değerlendirilir ([Statistics How To][4], [Medium][5], [Wikipedia][1], [DergiPark][6]).
Çeşitli yazılımlarda (SPSS, R, Stata vb.) **Hosmer–Lemeshow testi** sonuçları otomatik sunulur; SPSS’te "Sig." sütununda p-değerinin 0.05’ten büyük olması iyi uyum göstergesi olarak yorumlanır ([spss-yardimi.com][3]).
---
Testin Teorik Temelleri ve Geliştiricileri
Hosmer ve Lemeshow, 1980 ve 1982 yıllarında yaptıkları çalışmalarla bu testin temelini attılar. Testin istatistiksel temeli, grup sayısı yeterince fazla olduğunda (genellikle J≈n gibi), test istatistiğinin χ² dağılımına yakınsaması üzerine kuruludur. Ancak bu yaklaşım simülasyonlara dayanmaktadır ve kesin bir matematiksel kanıt arka planı yoktur ([DergiPark][6]).
---
Hosmer–Lemeshow Testinin Avantajları
* Lojistik regresyon modellerinin kalibrasyonunu değerlendirmek için geliştirilmiş bir yöntemdir.
* Gözlenen ve beklenen değerleri doğrudan karşılaştırarak modelin nerede uyumsuz olduğunu belirlemede yol göstericidir.
* Risk grupları kullanılarak modelin tüm veri üzerinde değil, alt gruplarda da nasıl performans gösterdiği analiz edilir ([Wikipedia][1], [Akademik Veri Yönetim Sistemi][7], [DergiPark][2]).
---
Testin Sınırlamaları ve Eleştiriler
Hosmer–Lemeshow testinin bazı önemli sınırlamaları vardır:
* Güç (power) düşüklüğü Küçük örneklem büyüklüklerinde düşük güç nedeniyle modelin uyumsuzluklarını tespit edemeyebilir.
* Grup sayısı seçimindeki keyfiyet G risk grubunun nasıl belirlendiği test sonucunu doğrudan etkiler ve bu seçim çoğu zaman rastlantısaldır.
* Aşırı model uyumuna (overfitting) duyarsızlık Test, modelin karmaşıklığının aşırı olup olmadığını değerlendirmez.
* Alternatif testlerin önerilmesi Osius–Rojek testi, Stukel testi gibi daha modern alternatifler önerilmektedir ([DergiPark][6], [Wikipedia][1]).
Paul Allison gibi istatistikçiler, Hosmer–Lemeshow testini bazı durumlarda güvenilmez bulmaktadır; bunun yerine modelin doğruluğunu değerlendirmek için ROC eğrisi, bootstrap yöntemleri gibi yaklaşımları önermektedir ([Statistical Horizons][8]).
---
Benzer Sorular ve Yanıtlar
**1. Hosmer testi hangi modellerde kullanılır?**
Lojistik regresyon modellerinde, özellikle ikili (binary) bağımlı değişkenlerde modelin uyum gücünü test etmek için kullanılır ([spss-yardimi.com][3]).
**2. Hosmer testi güvenilir mi?**
Modelin uyumunu genel düzeyde gösterse de bazı durumlarda yetersiz kalabilir. Alternatif testlerle desteklenmesi önerilir. Özellikle küçük örneklem veya grup sayısı seçimindeki keyfilik testin güvenilirliğini azaltabilir ([Statistical Horizons][8], [Wikipedia][1]).
**3. Test sonucu nasıl yorumlanır?**
P‑değeri 0.05’ten büyük ise model veriye iyi uyum sağlamıştır; küçük ise modelin yeniden değerlendirilmesi gerekir ([spss-yardimi.com][3]).
**4. Grup sayısı nasıl belirlenir?**
Genellikle 10 risk grubu önerilir; ancak kullanılan kovaryat sayısına bağlı olarak daha fazla grup tercih edilebilir (g > P+1 gibi). Grup seçimi testin güvenilirliğini etkileyebilir ([Statistics How To][4]).
**5. Alternatif test yöntemleri nelerdir?**
Osius–Rojek testi, Stukel testi gibi yöntemler veya bootstrap kalibrasyon eğrileri daha güçlü analiz yolları olarak önerilmektedir ([Wikipedia][1]).
---
Hosmer Testinin Kullanım Alanları
* Tıp Biliminde Hastalık risk faktörlerini değerlendiren lojistik regresyon modellerinde model uyum analizlerinde sıkça kullanılır.
* Sosyal Bilimlerde Anket veya davranışsal verilerde bağımlı değişkenin ikili olduğu modellerde model doğruluğunu test etmek için kullanılır ([Vikipedi][9], [DergiPark][2]).
* Makine Öğrenmesi&Veri Bilimi Risk tahmini modellerinin doğruluğunu değerlendirmek için yaygın olarak başvurulan bir ölçüttür ([Medium][5]).
---
Sonuç
“Hosmer nedir?” sorusu, çoğunlukla **Hosmer–Lemeshow testi** anlamına gelir; lojistik regresyon modellerinin uyum niteliğini değerlendirmekte kullanılan istatistiksel bir testtir. Gözlenen ve beklenen olay oranlarını karşılaştırarak modelin veriye ne kadar iyi uyduğunu ölçer. Ancak testin grup sayısı belirleme süreci, düşük güç ve aşırı uydurma gibi sınırlamaları bulunmaktadır. Bu nedenle yorum yaparken diğer testlerle ve grafiksel analizlerle desteklemek gerekir. Genel olarak, Hosmer–Lemeshow testi bir modelin kalitesine ilişkin önemli bir sinyal sağlar; fakat tek başına mutlak güvenilirlik sağlamaktan ziyade, kapsamlı analiz içinde değerlendirilmesi gereken bir unsurdur.
[1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Hosmer–Lemeshow_test?utm_source=chatgpt.com "Hosmer–Lemeshow test"
[2]: https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/252030?utm_source=chatgpt.com "[PDF] Lojistik Regresyon Analizi: Tıp Verileri Üzerine Bir Uygulama"
[3]: https://www.spss-yardimi.com/spss-ile-binary-lojistik-regresyon/?utm_source=chatgpt.com "SPSS ile Binary (İkili) Lojistik Regresyon — Resimli"
[4]: https://www.statisticshowto.com/hosmer-lemeshow-test/?utm_source=chatgpt.com "Hosmer-Lemeshow Test: Definition - Statistics How To"
[5]: https://medium.com/@analyttica/hosmer-lemeshow-goodness-of-fit-test-65b339477210?utm_source=chatgpt.com "Hosmer-Lemeshow Goodness-of-Fit Test | by Analyttica Datalab"
[6]: https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/30026?utm_source=chatgpt.com "[PDF] LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ YADIMIYLA SUÇLU PROFİLİNİN ..."
[7]: https://avys.omu.edu.tr/storage/app/public/scankaya/132000/Lojistik regresyon seminer notu (1) (1).docx?utm_source=chatgpt.com "[DOC] Lojistik regresyon seminer notu (1) (1).docx"
[8]: https://statisticalhorizons.com/hosmer-lemeshow/?utm_source=chatgpt.com "Why I Don't Trust the Hosmer-Lemeshow Test for Logistic Regression"
[9]: https://de.wikipedia.org/wiki/Hosmer-Lemeshow-Test?utm_source=chatgpt.com "Hosmer-Lemeshow-Test"
Bu ifadeyle karşılaşıldığında genellikle akla ilk gelen, istatistik biliminde yaygın olarak kullanılan **Hosmer–Lemeshow testi**dir. Testin geliştiricileri David Hosmer ile Stanley Lemeshow olduğu için kısaca "Hosmer" veya "Hosmer testi" olarak da anılmaktadır. Bu makalede, Hosmer testi (Hosmer–Lemeshow test) nedir, nasıl uygulanır, hangi koşullarda kullanılır, sınırlamaları nelerdir; ayrıca benzer sorular ele alınacaktır.
---
Hosmer–Lemeshow Testi: Tanımı ve Amacı
Hosmer–Lemeshow testi, **lojistik regresyon modellerinin uyum iyiliğini** değerlendirmek amacıyla kullanılan bir istatistiksel testtir. Temel olarak, gözlenen olay oranları ile modelin beklediği olay oranları arasında anlamlı bir fark olup olmadığına bakılır. Model risk gruplarına ayrılarak her grup için gözlenen ve beklenen olgu sayıları karşılaştırılır ve bunların farkından bir ki-kare istatistiği hesaplanır ([Wikipedia][1], [DergiPark][2], [spss-yardimi.com][3]).
Bir diğer deyişle, modelin veriye ne derecede iyi "fit" ettiği değerlendirilir; iyi uyum, düşük ki-kare ve yüksek p-değeri ile ifade edilir (p > 0,05 modelin veriye uyum sağladığını gösterir), düşük bir p‑değeri ise modelin uyumunun zayıf olduğunu işaret eder ([spss-yardimi.com][3]).
---
Testin Hesaplanması Nasıl Yapılır?
Hosmer–Lemeshow testi genellikle aşağıdaki basamaklarla uygulanır:
1. Model ile her birey için başarının (örneğin “olay gerçekleşti”) olasılık tahmini yapılır.
2. Tahminler sıralanarak **g** sayıda (genellikle 10) risk grubu oluşturulur.
3. Her grup için gözlenen (O_g) ve beklenen (E_g) olay sayıları toplanır; ayrıca grup büyüklüğü (n_g) kaydedilir.
4. Aşağıdaki formül kullanılarak ki-kare istatistiği hesaplanır:
Bu istatistik, G – 2 serbestlik derecesine sahip bir χ² dağılımına göre değerlendirilir ([Statistics How To][4], [Medium][5], [Wikipedia][1], [DergiPark][6]).
Çeşitli yazılımlarda (SPSS, R, Stata vb.) **Hosmer–Lemeshow testi** sonuçları otomatik sunulur; SPSS’te "Sig." sütununda p-değerinin 0.05’ten büyük olması iyi uyum göstergesi olarak yorumlanır ([spss-yardimi.com][3]).
---
Testin Teorik Temelleri ve Geliştiricileri
Hosmer ve Lemeshow, 1980 ve 1982 yıllarında yaptıkları çalışmalarla bu testin temelini attılar. Testin istatistiksel temeli, grup sayısı yeterince fazla olduğunda (genellikle J≈n gibi), test istatistiğinin χ² dağılımına yakınsaması üzerine kuruludur. Ancak bu yaklaşım simülasyonlara dayanmaktadır ve kesin bir matematiksel kanıt arka planı yoktur ([DergiPark][6]).
---
Hosmer–Lemeshow Testinin Avantajları
* Lojistik regresyon modellerinin kalibrasyonunu değerlendirmek için geliştirilmiş bir yöntemdir.
* Gözlenen ve beklenen değerleri doğrudan karşılaştırarak modelin nerede uyumsuz olduğunu belirlemede yol göstericidir.
* Risk grupları kullanılarak modelin tüm veri üzerinde değil, alt gruplarda da nasıl performans gösterdiği analiz edilir ([Wikipedia][1], [Akademik Veri Yönetim Sistemi][7], [DergiPark][2]).
---
Testin Sınırlamaları ve Eleştiriler
Hosmer–Lemeshow testinin bazı önemli sınırlamaları vardır:
* Güç (power) düşüklüğü Küçük örneklem büyüklüklerinde düşük güç nedeniyle modelin uyumsuzluklarını tespit edemeyebilir.
* Grup sayısı seçimindeki keyfiyet G risk grubunun nasıl belirlendiği test sonucunu doğrudan etkiler ve bu seçim çoğu zaman rastlantısaldır.
* Aşırı model uyumuna (overfitting) duyarsızlık Test, modelin karmaşıklığının aşırı olup olmadığını değerlendirmez.
* Alternatif testlerin önerilmesi Osius–Rojek testi, Stukel testi gibi daha modern alternatifler önerilmektedir ([DergiPark][6], [Wikipedia][1]).
Paul Allison gibi istatistikçiler, Hosmer–Lemeshow testini bazı durumlarda güvenilmez bulmaktadır; bunun yerine modelin doğruluğunu değerlendirmek için ROC eğrisi, bootstrap yöntemleri gibi yaklaşımları önermektedir ([Statistical Horizons][8]).
---
Benzer Sorular ve Yanıtlar
**1. Hosmer testi hangi modellerde kullanılır?**
Lojistik regresyon modellerinde, özellikle ikili (binary) bağımlı değişkenlerde modelin uyum gücünü test etmek için kullanılır ([spss-yardimi.com][3]).
**2. Hosmer testi güvenilir mi?**
Modelin uyumunu genel düzeyde gösterse de bazı durumlarda yetersiz kalabilir. Alternatif testlerle desteklenmesi önerilir. Özellikle küçük örneklem veya grup sayısı seçimindeki keyfilik testin güvenilirliğini azaltabilir ([Statistical Horizons][8], [Wikipedia][1]).
**3. Test sonucu nasıl yorumlanır?**
P‑değeri 0.05’ten büyük ise model veriye iyi uyum sağlamıştır; küçük ise modelin yeniden değerlendirilmesi gerekir ([spss-yardimi.com][3]).
**4. Grup sayısı nasıl belirlenir?**
Genellikle 10 risk grubu önerilir; ancak kullanılan kovaryat sayısına bağlı olarak daha fazla grup tercih edilebilir (g > P+1 gibi). Grup seçimi testin güvenilirliğini etkileyebilir ([Statistics How To][4]).
**5. Alternatif test yöntemleri nelerdir?**
Osius–Rojek testi, Stukel testi gibi yöntemler veya bootstrap kalibrasyon eğrileri daha güçlü analiz yolları olarak önerilmektedir ([Wikipedia][1]).
---
Hosmer Testinin Kullanım Alanları
* Tıp Biliminde Hastalık risk faktörlerini değerlendiren lojistik regresyon modellerinde model uyum analizlerinde sıkça kullanılır.
* Sosyal Bilimlerde Anket veya davranışsal verilerde bağımlı değişkenin ikili olduğu modellerde model doğruluğunu test etmek için kullanılır ([Vikipedi][9], [DergiPark][2]).
* Makine Öğrenmesi&Veri Bilimi Risk tahmini modellerinin doğruluğunu değerlendirmek için yaygın olarak başvurulan bir ölçüttür ([Medium][5]).
---
Sonuç
“Hosmer nedir?” sorusu, çoğunlukla **Hosmer–Lemeshow testi** anlamına gelir; lojistik regresyon modellerinin uyum niteliğini değerlendirmekte kullanılan istatistiksel bir testtir. Gözlenen ve beklenen olay oranlarını karşılaştırarak modelin veriye ne kadar iyi uyduğunu ölçer. Ancak testin grup sayısı belirleme süreci, düşük güç ve aşırı uydurma gibi sınırlamaları bulunmaktadır. Bu nedenle yorum yaparken diğer testlerle ve grafiksel analizlerle desteklemek gerekir. Genel olarak, Hosmer–Lemeshow testi bir modelin kalitesine ilişkin önemli bir sinyal sağlar; fakat tek başına mutlak güvenilirlik sağlamaktan ziyade, kapsamlı analiz içinde değerlendirilmesi gereken bir unsurdur.
[1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Hosmer–Lemeshow_test?utm_source=chatgpt.com "Hosmer–Lemeshow test"
[2]: https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/252030?utm_source=chatgpt.com "[PDF] Lojistik Regresyon Analizi: Tıp Verileri Üzerine Bir Uygulama"
[3]: https://www.spss-yardimi.com/spss-ile-binary-lojistik-regresyon/?utm_source=chatgpt.com "SPSS ile Binary (İkili) Lojistik Regresyon — Resimli"
[4]: https://www.statisticshowto.com/hosmer-lemeshow-test/?utm_source=chatgpt.com "Hosmer-Lemeshow Test: Definition - Statistics How To"
[5]: https://medium.com/@analyttica/hosmer-lemeshow-goodness-of-fit-test-65b339477210?utm_source=chatgpt.com "Hosmer-Lemeshow Goodness-of-Fit Test | by Analyttica Datalab"
[6]: https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/30026?utm_source=chatgpt.com "[PDF] LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ YADIMIYLA SUÇLU PROFİLİNİN ..."
[7]: https://avys.omu.edu.tr/storage/app/public/scankaya/132000/Lojistik regresyon seminer notu (1) (1).docx?utm_source=chatgpt.com "[DOC] Lojistik regresyon seminer notu (1) (1).docx"
[8]: https://statisticalhorizons.com/hosmer-lemeshow/?utm_source=chatgpt.com "Why I Don't Trust the Hosmer-Lemeshow Test for Logistic Regression"
[9]: https://de.wikipedia.org/wiki/Hosmer-Lemeshow-Test?utm_source=chatgpt.com "Hosmer-Lemeshow-Test"